माना vec{a} = 2hat{i} - hat{j} + hat{k},vec{b | vedclass

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Question

(B) माना $\vec{d} = \vec{b} + \lambda \vec{c}$.तब $\vec{d} = (\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) = (1+\lambda)\hat{

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$2\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k}$

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(B) माना $\vec{d} = \vec{b} + \lambda \vec{c}$.तब $\vec{d} = (\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) = (1+\lambda)\hat{i} + (2+\lambda)\hat{j} - (1+2\lambda)\hat{k}$.$\vec{a}$ पर $\vec{d}$ का प्रक्षेप $\frac{|\vec{d} \cdot \vec{a}|}{|\vec{a}|} = \sqrt{\frac{2}{3}}$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले,$\vec{d} \cdot \vec{a} = 2(1+\lambda) - 1(2+\lambda) + 1(-1-2\lambda) = 2 + 2\lambda - 2 - \lambda - 1 - 2\lambda = -\lambda - 1$ की गणना करें।साथ ही,$|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$.अतः,$\frac{|-\lambda - 1|}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{2}{\sqrt{6}}$.इस प्रकार,$|-\lambda - 1| = 2$,जिसका अर्थ है $|\lambda + 1| = 2$.इससे $\lambda + 1 = 2$ या $\lambda + 1 = -2$ प्राप्त होता है,इसलिए $\lambda = 1$ या $\lambda = -3$.$\lambda = 1$ के लिए,$\vec{d} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k}$.$\lambda = -3$ के लिए,$\vec{d} = -2\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k}$.विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही सदिश $2\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k}$ है।

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मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=\sqrt{14}$,$|\vec{b}|=\sqrt{6}$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|=\sqrt{48}$ है। तब $(\vec{a} \cdot \vec{b})^2$ का मान $...........$ है।

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